Метод холостого хода и короткого замыкания

  Этот метод определения тока в какой нибудь ветви сложной разветвленной цепи заключается в том, что точки, к которым приключена в заданной системе исследуемая ветвь, рассматриваются как полюсы некоторого источника тока со сложным внутренним сопротивлением. Для обыкновенной цепи мы можем написать, что ток во внешней цепи равен напряжению между его полюсами U0, когда внешняя цепь разомкнута, деленному на сумму внутреннего (rk) и внешнего (r) сопротивлений: I=U0/rk+r
Подобно этому мы в заданной сложной системе можем определить ток в исследуемой ветви как отношение напряжения между теми двумя точками, к которым приключена рассматриваемая ветвь, в предположении, что рассматриваемая ветвь разомкнута, т. е. так называемого напряжения холостого хода (когда ток в этой ветви равен нулю, что мы будем иметь, когда эта цепь разомкнута) к сумме сопротивлений этой ветви r и внутреннего сопротивления rk, так называемого сопротивления короткого замыкания этого сложного источника тока. Это внутреннее сопротивление мы можем определить, предполагая, что в заданной системе сопротивление рассматриваемой ветви равно нулю и в этой ветви действует э. д. с., равная напряжению между концами разомкнутой ветви, а э. д. с. действительных источников тока равны нулю, но сопротивления их остаются.
Для пояснения этого метода рассмотрим схему неуравновешенного мостика Уитстона и определим ток в перемычке r (фиг. 16). Для этого предположим сначала, что ветвь r разомкнута. Тогда разность потенциалов между точками А и В (если мы потенциал точки D примем за исходный) будет равна

form

f16f17f18Если мы теперь включим ветвь r и введём в эту ветвь две эдс Е’=-Uab E“=Uab то введение этих двух равных но противоположных э. д. с. ничего не изменит в распределении токов по сравнению с обычной схемой мостика (фиг. 17). Из трех э. д. с. Е, Е’ и Е» рассмотрим сначала действие двух э. д. с, Е и Е’. Когда будут действовать э. д. с. Е и Е’ в ветви r, ток будет равен нулю при всяких значениях r, так как Е’ равно и противоположно как раз тому напряжению, которое имелось бы между точками А и В при разомкнутой перемычке. Поэтому действительный ток в ветви r будет равен тому току, который получается в ветви r от действия э. д. с. Е» в цепи, состоящей из r и из разветвлений между точками А и В при удаленной э. д. с. Е, но с оставлением короткого соединения между точками С и D (фиг. 18). Если источник тока Е имел бы внутреннее сопротивление, то мы должны были бы это внутреннее сопротивление включить между С и D. Сопротивление между точками А и В, если удалить э. д. с. Е будет равно:

f11,2

поэтому искомый ток в ветви будет

f12

или

f13

 В случае, если мостик уравновешен, т. е. в r ток равен нулю (I=0), то r2r3 = r1r4 и мы имеем пропорциональность четырех сопротивлений: r1/r2=r3/r4 позволяющую определить одно сопротивление, например, r1, когда известны три остальных. Для случая равновесия моста (I=0) это соотношение может быть выведено более простым способом, так как в этом случае I1=I2 и I3=I4 и падения напряжений в r1 и r3, так же как и в r3 и r4, должны быть равны: I1r1 = I3r3 и I1r2=I3r4, откуда получается то же соотношение:

r1/r2=r3/r4

final