Метод трансфигурации электрических цепей

При определении токов и напряжений в сложных цепях или сетях иногда можно внести в вычисления существенные облегчения, если путем последовательных преобразований упрощать цепи таким образом, чтобы преобразования в одной части цепи не вызывали никаких изменений в распределении токов и напряжений в других частях.
Примером такого преобразования, или трансфигурации, может служить замена двух параллельных ветвей, не содержащих э. д. с., одной ветвью с эквивалентным сопротивлением [согласно формуле (8,6)].
Весьма существенное упрощение может быть достигнуто, если отдельные контуры, представляющие собой замкнутые треугольники (без э. д. с.), заменять эквивалентными звездами. При такой замене необходимо соблюдать условие чтобы при всяких напряжениях между тремя концами (вершинами звезды или треугольника как в том, так и в другом случае получались одни и те же токи в подводящих проводах. Предположим, что напряжение прикладывается один раз к точкам 1 и 2, затем к точкам 2 и 3 и наконец к точкам 3 и 1 (фиг. 19). Эквивалентные сопротивления между соответствующими точками звезды и треугольника должны иметь одно и то же значение. Поэтому
fo

fig19Складывая два из этих уравнений и вычитая третье, например, складывая первое и последнее и вычитая второе, мы получаем, что искомые сопротивления звезды будут соответственно равны:
fo12

Обратно, всякую трехлучевую звезду можно преобразовать в эквивалентный треугольник. Для получения соотношений между составными частями треугольника и звезды определяем эквивалентные сопротивления как для треугольника, так и для звезды между точками: 2 с одной стороны и соединенными накоротко точками 1 и 3 с другой стороны:

fo13

Если мы возьмем обратные величины и разделим числитель и знаменатель левой части на rаrс, а правой на r1r2r3:

fo14

и заменим величины, обратные сопротивлениям, через проводимости, то получим, что

fo15

и в результате круговой замены индексов

fo161

Складывая опять два уравнения и вычитая третье, мы находим, что искомые проводимости трех сторон треугольника будут соответственно равны

fo17