Напряженность электрического поля

В электрических проводах благодаря относительно весьма малому поперечному сечению все точки плоскости, перпендикулярной к оси проводника, имеют един и тот же потенциал (или одно и то же напряжение по отношению к какой-нибудь исходной точке цепи), и таким образом сечения проводника, нормальные к его оси, представляют собой поверхности разного потенциала или эквипотенциальные поверхности. Потенциал уменьшается по направлению тока.
Электрический ток в проводнике создается под действием электрического напряжения или разности потенциалов между отдельными сечениями проводника. Наличие электрического напряжения неразрывно связано с одновременным наличием электрического поля между соответствующими сечениями проводника, и движение зарядов в проводнике происходит под действием электрического поля в проводнике, которое обусловливается электрическим напряжением на концах проводника.
Напряженность электрического поля характеризуется падением потенциала (или напряжения) на единицу длины. Если напряжение между двумя плоскими сечениями А и В прямолинейного проводника, отстоящими друг от друга на расстоянии l, равно uab=, то падение потенциала на единицу длины параллельно оси проводника имеет одно и то же значение и равно
form.18.1

 

(18,1)

Напряжение между двумя точками численно равно работе, которая совершается при перенесении единицы заряда из одной точки в другую. Сила, которая при этом действует на единицу заряда, равна работе деленной на длину пути.
В соответствии с этим напряженность электрического поля может измеряться двумя тождественными величинами: или падением потенциала на единицу длины или же той силой, которая действует на единицу заряда движении его по проводнику. Так как электрическое напряжение измеряется в вольтах, то напряженность электрического поля должна измеряться в V/см. Таким образом если напряженность в данной точке поля равна 1V/см, то это значит, что в данной точке на 1C заряда действует сила
18.2

(18,2)

Изменение скалярной функции, имеющей для каждой точки пространства вполне определенное однозначное значение (а таковой является электрический потенциал), отнесенное к единице длины по направлению наибольшего возрастания, называется градиентом функции и представляет собой вектор. Напряженность поля (сила, действующая на единицу заряда), направленная от более высокого потенциала к более низкому, равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком ,
18.3

(18,3)

 

где через d|dn обозначена производная по направлению n и где n° — единичный вектор, указывающий направление нормали к поверхности равного потенциала. Градиент иногда обозначают, как произведение некоторого условного диференциального векторного оператора V (набла) на скалярную величину
18.4

(18,4)
В прямоугольной системе координат слагающие напряженности поля по осям координат выражаются через
18.5(18,5)
и если через i°, j° и k° обозначить направления осей х, у, z, то вектор напряженности электрического поля по величине и направлению может быть представлен через
18.6(18,6)
Абсолютная величина (модуль) градиента потенциала или напряженности поля равна (18,7)
18.7