Последовательное и параллельное соединения сопротивлений

Если в неразветвленной цепи или в части цепи несколько проводников соединено последовательно, то эти проводники могут быть заменены одним эквивалентным проводником, сопротивление которого равно сумме сопротивлений отдельных проводников. При такой замене ток не изменит своей величины:

U=U1+U2+U3=Ir1+Ir2+Ir3=I(r1+r2+r3)=Ir

r=r1+r2+r3

1

  При последовательном соединении напряжения распределяются пропорционально сопротивлениям или обратно пропорционально проводимостям;

  При параллельном соединении нескольких ветвей на концах каждой из ветвей действует одно и то же напряжение, которое в случае отсутствия э. д. с. в ветвях может быть выражено, как U=φa-φb=I1r1=I2r2=I3r3. Отсюда определяется ток в каждой ветви. Заменяя сопротивление обратной ему величиной проводимостью, мы находим, что

I1=U/r1=Ug1, I2=U/r2=Ug2, I3=U/r3=Ug3

4

При замене всех параллельных ветвей одной эквивалентной ветвью последняя должна иметь такую проводимость g, чтобы при том же напряжении U в ней проходил ток, равный току в неразветвленной части
цепи. Тогда мы получаем

3

Таким образом эквивалентная проводимость нескольких параллельных ветвей равняется сумме проводимостей отдельных ветвей. Токи в отдельных ветвях при параллельном соединении распределяются прямо пропорционально проводимостям или обратно пропорционально сопротивлениям:
I1:I2:I3=g1:g2:g3=1/r1:1/r2:1/r3
Для двух параллельных ветвей:

5

g=g1+g2, 1/r=1/r1+1/r2 или r=r1r2/r1+r2

вытекает, что токи в двух параллельных ветвях выражаются следующим образом через ток в неразветвленной части цепи:

I1=I*r2/r+r2=I*g1/g1+g2

I2=I*r1/r+r2=I*g2/g1+g2
При последовательном соединении в уравнения удобнее вводить сопротивления, при параллельном — проводимости.